Kali ini, saya akan berbagi mengenai Cara Menghitung Selisih Bilangan Kuadrat. Soal-soal mengenai selisih bilangan kuadrat sering muncul dalam soal lomba matematika. Karena itu, saya akan berbagi mengenai materi ini.
Sebagai contoh, perhatikan soal berikut :
1. Dua buah bilangan sebut saja a dan b adalah bilangan asli berurutan. Jika hasil dari a2 – b2 adalah 145, dan a > b, maka berapakah nilai a?
2. Selisih dua bilangan asli berbeda adalah 11, dan
selisih kedua bilangan tersebut jika masing-masing dikuadratkan adalah
473. Berapakah nilai dari kedua bilangan tersebut?
Untuk menjawabnya, mari lihat pembahasannya di bawah ini.
A. Selisih Dua Bilangan Kuadrat Berurutan
Ada rumus untuk menyelesaikan soal seperti nomor satu di atas. Yaitu : a2 – b2 = a + b
Ayo kita selesaikan soal nomor satu :
a2 – b2 = a + b = 145
a - b = 1
Karena bilangan a dan b memiliki selisih 1, maka untuk a - 1 + b = 145 - 1
=a - 1 + b = 144
Karena a dan b adalah 2 bilangan berurutan, dan b bilangan yang lebih kecil, maka b = a - 1 = 144 : 2 = 72
= a -1 = b = 72
= a = 72 + 1
= a = 73
Pembuktian
a2 – b2 = 145
a2 – b2 = (73 x 73) - (72 x 72)
= 5329 - 5184
= 145 .... (pembuktian 1)
a - b = 1
73 - 72 = 1 .... (pembuktian 2)
Jadi, nilai a adalah 73.
B. Selisih Dua Bilangan Kuadrat Tidak Berurutan
Untuk menyelesiakan soal nomor dua di atas, dapat digunakan rumus di bawah ini.
a2 – b2 = (a+b) x (a-b)
Ayo kita selesaikan soal nomor 2 :
Misalkan bilangan pertama = a
Misalkan bilangan kedua = b
Maka a2 – b2 = (a+b) x (a-b) = 473
= (a+b) x (a-b) = 473
(a-b) = selisih = 11 ...... (persamaan 1)
= (a+b) x 11 = 473
= (a+b) = 473 : 11
= (a+b) = 43 ..... (persamaan 2)
Kita selesaikan dengan persamaan linier 2 variabel.
a - b = 11
a + b = 43
------------- +
2a = 54
a = 54 : 2
a = 27
a + b = 43
27 + b = 43
b = 43 - 27
b = 16
Pembuktian
a - b = 27 - 16 = 11 ...... (pembuktian 1)
a2 – b2 = (27 x 27) - (16 x 16)
a2 – b2 = 729 - 256
a2 – b2 = 473..........(pembuktian 2)
Jadi, nilai a adalah 27, dan nilai b adalah 16.
