Cara Jitu Menghitung Selisih Bilangan Kuadrat

Kali ini, saya akan berbagi mengenai Cara Menghitung Selisih Bilangan Kuadrat. Soal-soal mengenai selisih bilangan kuadrat sering muncul dalam soal lomba matematika. Karena itu, saya akan berbagi mengenai materi ini.

Sebagai contoh, perhatikan soal berikut :

1. Dua buah bilangan sebut saja a dan b adalah bilangan asli berurutan. Jika hasil dari a² – b² adalah 145, dan a > b, maka berapakah nilai a? 

2. Selisih dua bilangan asli berbeda adalah 11, dan selisih kedua bilangan tersebut jika masing-masing dikuadratkan adalah 473. Berapakah nilai dari kedua bilangan tersebut?

Untuk menjawabnya, mari lihat pembahasannya di bawah ini.

A. Selisih Dua Bilangan Kuadrat Berurutan

Ada rumus untuk menyelesaikan soal seperti nomor satu di atas. Yaitu :    a² – b² = a + b

Ayo kita selesaikan soal nomor satu :

a² – b² = a + b = 145

a - b = 1

Karena bilangan a dan b memiliki selisih 1, maka untuk a - 1 + b = 145 - 1

=a - 1 + b = 144

Karena a dan b adalah 2 bilangan berurutan, dan b bilangan yang lebih kecil, maka b = a - 1 = 144 : 2 = 72

= a -1 = b = 72

= a = 72 + 1

= a = 73

Pembuktian

a² – b² = 145

a² – b² = (73 x 73) - (72 x 72)

= 5329 - 5184

= 145 .... (pembuktian 1)

a - b = 1

73 - 72 = 1 .... (pembuktian 2)

Jadi, nilai a adalah 73.

B. Selisih Dua Bilangan Kuadrat Tidak Berurutan

Untuk menyelesiakan soal nomor dua di atas, dapat digunakan rumus di bawah ini.

a² – b² = (a+b) x (a-b)

Ayo kita selesaikan soal nomor 2 :

Misalkan bilangan pertama = a

Misalkan bilangan kedua = b

Maka a² – b² = (a+b) x (a-b) = 473

= (a+b) x (a-b) = 473 

(a-b) = selisih = 11 ...... (persamaan 1)

= (a+b) x 11 = 473

= (a+b) = 473 : 11

= (a+b) = 43 ..... (persamaan 2)

Kita selesaikan dengan persamaan linier 2 variabel.

a - b  = 11

a + b = 43

-------------  +

2a = 54

a = 54 : 2

a = 27

a + b = 43

27 + b = 43

b = 43 - 27

b = 16

Pembuktian

a - b = 27 - 16 = 11 ...... (pembuktian 1)

a² – b² = (27 x 27) - (16 x 16)

a² – b² = 729 - 256

a² – b² = 473..........(pembuktian 2)

Jadi, nilai a adalah 27, dan nilai b adalah 16.